Документы
Аналитика | Документы | Должностные обязанности | Справочники | Должностные инструкции | Положение по отделам | Словарь терминов
СНИП / Пособие к СНиП 2.03.01-84 по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов.
3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ
3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ Общие указания 3.1. С целью учета влияния длительности действия нагрузок на прочность бетона расчет железобетонных элементов по прочности в общем случае производится: а) на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного действия, суммарная длительность действия которых за период эксплуатации мала (ветровые нагрузки; крановые нагрузки; нагрузки от транспортных средств; нагрузки, возникающие при изготовлении, транспортировании и возведении, и т.п.), а также на действие особых нагрузок, вызванных деформациями просадочных, набухающих, вечномерзлых и т. п. грунтов; в этом случае расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению Rb и Rbt принимаются по табл. 13 при gb2 = 0,9; 6) на действие всех нагрузок, включая нагрузки непродолжительного действия, в этом случае расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt принимаются по табл. 13 при gb2 = 1,1*. * Если при учете особых нагрузок вводится дополнительный коэффициент условий работы согласно указаниям соответствующих нормативных документов (например, при учете сейсмических нагрузок), коэффициент gb2 принимается равным единице. Если конструкция эксплуатируется в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона (под водой, во влажном грунте или при влажности окружающего воздуха выше 75 %, см. п. 1.5), расчет по случаю «а» производится при gb2 = 1,0. При расчете прочности в стадии изготовления коэффициент gb2 принимается равным единице. Условие прочности должно удовлетворяться при расчете как по случаю «а», так и по случаю «б». При отсутствии нагрузок непродолжительного действия, а также аварийных нагрузок расчет прочности производится только по случаю «а». При наличии нагрузок непродолжительного действия или аварийных нагрузок расчет производится только по случаю «б», если выполняется условие FI < 0,82 FII , (19) где FI — усилие (момент MI, поперечная сила QI или продольная сила NI) от нагрузок, используемых при расчете по случаю «а»; при этом в расчете сечений, нормальных к продольной оси внецентренно нагруженных элементов, момент МI принимается относительно оси, проходящей через наиболее растянутый (или наименее сжатый) стержень арматуры; FII — усилие от нагрузок, используемых при расчете по случаю «б». Допускается производить расчет только по случаю «б» и при невыполнении условия (19), принимая расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt (при gb2 = 1,0) с коэффициентом gbl = 0,9 FII / FI £ 1,1 . (20) Для внецентренно сжатых элементов, рассчитываемых по недеформированной схеме, значения FI и FII можно определять без учета прогиба элемента. Для конструкций, эксплуатируемых в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона, условие (19) приобретает вид FI < 0,9 FII, а коэффициент gbl следует принимать равным gbl = FII / FI. 3.2 (3.9). Расчет по прочности железобетонных элементов должен производиться для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления. При наличии крутящихся моментов следует проверить прочность пространственных сечений, ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной наиболее опасного из возможных направлений. Кроме того, производится расчет элементов на местное действие нагрузки (смятие бетона, в том числе под анкерами напрягаемой арматуры, продавливание, отрыв), выполняемый в соответствии с рекомендациями «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986). При напрягаемой арматуре, не имеющей сцепления с бетоном, расчет элементов по прочности производится по специальным рекомендациям. Изгибаемые элементы РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ 3.3 (3.11). Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда изгибающий момент действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных указанной плоскости граней элемента, должен производиться согласно пп. 3.6—3.16 в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона x = x/h0, определяемой из соответствующих условий равновесия, и значением относительной высоты сжатой зоны бетона xR (см. п. 3.6), при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs. П р и м е ч а н и е. Если часть арматуры S с условным пределом текучести (см. п. 2.16) применяется без предварительного напряжения, то при расчете по вышеуказанным пунктам необходимо учесть следующее: величина Asp заменяется на Asp1 - суммарную площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S с условным пределом текучести; при этом в значении Аs учитывается только ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести; предварительное напряжение ssp в арматуре с площадью сечения Asp1 принимается равным усредненному его значению ssp,m = ssp . 3.4 (3.18). Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов ³ 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), должен производиться как и для внецентренно сжатых элементов согласно п. 3.49, принимая значение продольной силы N = 0 и подставляя вместо Ne0 значение изгибающего момента М. 3.5. Расчет нормальных сечений, не оговоренных в пп. 33, 3.4 и 3.17, следует производить, пользуясь формулами общего случая расчета нормального сечения изгибаемого элемента согласно п. 3.18. 3.6 (3.12, 3.28). Значение определяется по формуле , (21) где w — характеристика сжатой зоны бетона, равная: w = a - 0,008 Rb , (22) здесь a — коэффициент, принимаемый равным для бетона: тяжелого .................... 0,85 мелкозернистого (см. п. 2.1) групп: А...................... 0,80 Б и В ............... 0,75 легкого ...................... 0,80 Для тяжелого и легкого бетонов, подвергнутых автоклавной обработке, коэффициент a снижается на 0,05; Rb - в МПа; ssR - напряжение в арматуре растянутой зоны, МПа, принимаемое равным: для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16) ssR = Rs + 400 - ssp - Dssp; для арматуры с физическим пределом текучести (см. п. 2.16) ssR = Rs - ssp ; ssR - принимается при коэффициенте gsp < 1,0 (см. п. 1.18); Dssp - напряжение, равное: при механическом, а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V и A-VI Dssp = 1500 ³ 0 , здесь ssp1 - определяется при коэффициенте gsp < 1,0 с учетом потерь по поз. 3-5 табл. 4; при иных, кроме указанные выше .способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V и A-VI, а также для арматуры классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19 при любых способах натяжения Dssp = 0; ssc,u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, МПа, принимаемое равным: 500 - при использовании коэффициента условий работы бетона gb2 = 0,9 (см. п. 3.1); 400 - при использовании коэффициента gb2 = 1,0 или gb2 = 1,1. При наличии напрягаемой и ненапрягаемой арматуры ssR определяется по напрягаемой арматуре. При напрягаемой арматуре разных классов допускается принимать наибольшее значение ssR. Для некоторых классов арматуры значения xR приведены в табл. 26 (для элементов из тяжелого бетона) и в табл. 27 (для элементов из легкого бетона и мелкозернистого бетона группы А). Таблица 26 Коэффициент условий работы Класс растянутой арматуры Значения xR для тяжелого бетона классов бетона gb2 В15 В20 В25 В30 В35 1 2 3 4 5 6 7 8 0,9 А-IIIв 1,0 0,79 0,77 0,75 0,73 0,71 0,8 0,75 0,72 0,70 0,68 0,66 0,6 0,71 0,68 0,66 0,64 0,62 A-IV 1,4 0,71 0,68 0,66 0,64 0,62 1,2 0,67 0,65 0,63 0,60 0,59 1,0 0,64 0,62 0,59 0,57 0,55 0,8 0,61 0,59 0,56 0,54 0,52 0,6 0,59 0,56 0,54 0,51 0,50 A-V 1,2 - 0,66 0,64 0,62 0,60 1,0 - 0,62 0,59 0,57 0,55 0,8 - 0,58 0,55 0,53 0,51 0,6 - 0,54 0,52 0,50 0,48 A-VI 1,2 - 0,67 0,65 0,63 0,61 1,0 - 0,62 0,59 0,57 0,55 0,8 - 0,57 0,55 0,53 0,51 0,6 - 0,53 0,51 0,49 0,47 К-7 (Æ 12; 15) 1,0 - 0,62 0,59 0,57 0,55 В-II (Æ 5; 6) 0,8 - 0,56 0,53 0,51 0,49 Вр-II (Æ 4; 5) 0,6 - 0,51 0,48 0,46 0,45 1,0; 1,1 А-IIIв 1,0 0,78 0,75 0,72 0,70 0,68 0,8 0,72 0,70 0,67 0,64 0,62 0,6 0,68 0,65 0,62 0,59 0,57 A-IV 1,4 0,68 0,65 0,62 0,59 0,57 1,2 0,64 0,61 0,57 0,55 0,53 1,0 0,60 0,57 0,54 0,51 0,49 0,8 0,57 0,54 0,59 0,48 0,46 0,6 0,54 0,51 0,48 0,45 0,43 A-V 1,2 - 0,62 0,59 0,56 0,54 1,0 - 0,57 0,54 0,51 0,49 0,8 - 0,53 0,49 0,47 0,45 0,6 - 0,49 0,46 0,43 0,41 A-VI 1,2 - 0,63 0,60 0,57 0,55 1,0 - 0,57 0,54 0,51 0,49 0,8 - 0,54 0,50 0,48 0,44 0,6 - 0,51 0,48 0,45 0,40 К-7 (Æ 12; 15) 1,0 - 0,57 0,54 0,51 0,49 В-II (Æ 5; 6) 0,8 - 0,50 0,47 0,45 0,43 Вр-II (Æ 4; 5) 0,6 - 0,45 0,42 0,39 0,38 Окончание табл. 26 Коэффициент условий работы Класс растянутой арматуры Значения xR для тяжелого бетона классов бетона gb2 В40 В45 В50 В55 В60 1 2 3 9 10 11 12 13 0,9 А-IIIв 1,0 0,69 0,67 0,65 0,63 0,61 0,8 0,64 0,62 0,60 0,59 0,56 0,6 0,60 0,58 0,56 0,5 4 0,52 A-IV 1,4 0,60 0,58 0,56 0,54 0,52 1,2 0,56 0,54 0,52 0,51 0,49 1,0 0,53 0,51 0,49 0,47 0,45 0,8 0,50 0,48 0,46 0,45 0,43 0,6 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40 A-V 1,2 0,58 0,56 0,54 0,52 0,50 1,0 0,53 0,51 0,49 0,47 0,45 0,8 0,49 0,47 0,45 0,44 0,42 0,6 0,46 0,44 0,42 0,40 0,39 A-VI 1,2 0,59 0,57 0,54 0,53 0,51 1,0 0,53 0,51 0,49 0,47 0,45 0,8 0,49 0,47 0,45 0,43 0,41 0,6 0,45 0,43 0,41 0,39 0,37 К-7 (Æ 12; 15) 1,0 0,53 0,51 0,49 0,48 0,45 В-II (Æ 5; 6) 0,8 0,47 0,45 0,43 0,42 0,40 Вр-II (Æ 4; 5) 0,6 0,42 0,40 0,39 0,37 0,35 1,0; 1,1 А-IIIв 1,0 0,66 0,63 0,62 0,59 0,56 0,8 0,60 0,57 0,56 0,53 0,50 0,6 0,55 0,52 0,51 0,48 0,45 A-IV 1,4 0,55 0,52 0,50 0,48 0,46 1,2 0,51 0,48 0,45 0,44 0,42 1,0 0,47 0,44 0,42 0,40 0,39 0,8 0,44 0,41 0,39 0,37 0,36 0,6 0,41 0,38 0,36 0,34 0,33 A-V 1,2 0,52 0,49 0,47 0,45 0,42 1,0 0,47 0,44 0,42 0,37 0,37 0,8 0,43 0,40 0,38 0,36 0,34 0,6 0,39 0,37 0,35 0,32 0,31 A-VI 1,2 0,53 0,50 0,48 0,46 0,43 1,0 0,47 0,44 0,42 0,40 0,37 0,8 0,42 0,41 0,38 0,35 0,33 0,6 0,38 0,38 0,33 0,32 0,29 К-7 (Æ 12; 15) 1,0 0,47 0,44 0,42 0,40 0,37 В-II (Æ 5; 6) 0,8 0,41 0,38 0,36 0,34 0,32 Вр-II (Æ 4; 5) 0,6 0,36 0,33 0,31 0,30 0,27 Обозначение, принятое в табл. 26: ssp - предварительное напряжение при коэффициенте gsp < 1,0 (см. п. 1.18); П р и м е ч а н и я: 1. При подборе арматуры, когда неизвестно напряжение ssp, допускается значение xR определять при (ssp + Dssp) / Rs = 0,6. 2. Приведенные значения xR вычислены без учета коэффициентов gbi по табл. 14. Таблица 27 Коэффициент условий работы Класс растянутой арматуры Значения xR для тяжелого бетона классов бетона gb2 В15 В20 В25 В30 В35 В40 0,9 А-IIIв 1,0 0,74 0,72 0,70 0,68 0,66 0,64 0,8 0,69 0,67 0,65 0,63 0,61 0,59 0,6 0,65 0,63 0,61 0,59 0,57 0,55 A-IV 1,4 0,65 0,63 0,61 0,59 0,57 0,55 1,2 0,62 0,59 0,57 0,55 0,53 0,51 1,0 0,59 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 0,8 0,55 0,58 0,51 0,49 0,47 0,45 0,6 0,58 0,50 0,48 0,46 0,44 0,43 A-V 1,2 - 0,60 0,58 0,56 0,54 0,52 1,0 - 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 0,8 - 0,52 0,50 0,48 0,46 0,44 0,6 - 0,49 0,47 0,45 0,43 0,41 A-VI 1,2 - 0,61 0,59 0,57 0,55 0,53 1,0 - 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 0,8 - 0,51 0,49 0,47 0,46 0,44 0,6 - 0,48 0,45 0,43 0,42 0,40 К-7 (Æ 12; 15) 1,0 - 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 В-II (Æ 5; 6) 0,8 - 0,50 0,48 0,46 0,44 0,42 Вр-II (Æ 4; 5) 0,6 - 0,45 0,43 0,41 0,39 0,38 1,0; 1,1 А-IIIв 1,0 0,72 0,70 0,67 0,65 0,63 0,61 0,8 0,67 0,64 0,61 0,59 0,57 0,55 0,6 0,62 0,59 0,56 0,54 0,52 0,50 A-IV 1,4 0,62 0,59 0,56 0,54 0,52 0,50 1,2 0,58 0,55 0,52 0,50 0,48 0,46 1,0 0,54 0,51 0,48 0,46 0,44 0,42 0,8 0,51 0,48 0,45 0,43 0,41 0,40 0,6 0,48 0,45 0,42 0,40 0,38 0,36 A-V 1,2 - 0,56 0,53 0,51 0,49 0,47 1,0 - 0,51 0,48 0,46 0,44 0,42 0,8 - 0,47 0,44 0,42 0,40 0,38 0,6 - 0,43 0,40 0,38 0,36 0,35 A-VI 1,2 - 0,57 0,55 0,52 0,50 0,48 1,0 - 0,51 0,48 0,46 0,44 0,42 0,8 - 0,46 0,43 0,41 0,39 0,37 0,6 - 0,42 0,39 0,37 0,35 0,34 К-7 (Æ 12; 15) 1,0 - 0,51 0,48 0,46 0,44 0,42 В-II (Æ 5; 6) 0,8 - 0,45 0,42 0,40 0,38 0,36 Вр-II (Æ 4; 5) 0,6 - 0,40 0,37 0,35 0,33 0,31 Обозначения, принятые в табл. 27: ssp — см. табл. 26; Dssp — см. п. 3.6; . П р и м е ч а н и я: 1. При подборе арматуры, когда неизвестно напряжение ssp, допускается значение определять при (ssp + Dssp) / Rs = 0,6. 2. Приведенные значения вычислены без учета коэффициентов gbi по табл. 14. 3.7 (3.13). Если соблюдается условие x < xR, расчетное сопротивление арматуры Rs в оговоренных случаях умножается на коэффициент условий работы gs6, определяемый по формуле gs6 = h - (h - 1) £ h , (23) где h - коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов: A-IV............................................................ 1,20 A-V, В-II, Вр-II, К-7 и К-19 ...................... 1,15 A-VI ........................................................... 1,10 прочих ....................................................... 1,00 Если x < 0,5xR, можно, не пользуясь формулой (23), принимать gs6 = h. Коэффициент gs6 не следует учитывать для арматуры элементов: рассчитываемых на действие многократно повторяющейся нагрузки; армированных высокопрочной проволокой, расположенной вплотную (без зазоров); эксплуатируемых в агрессивной среде; в зоне передачи напряжений (см. п. 2.26). При наличии сварных стыков в зоне элементов с изгибающими моментами, превышающими 0,9Мmax (где Мmax - максимальный расчетный момент), значение gs6 для арматуры классов A-IV и A-V принимается не более 1,1, а для арматуры класса A-VI - не более 1,05. 3.8 (3.14). Напрягаемая арматура, расположенная в сжатой от действия внешних сил зоне и имеющая сцепление с бетоном, вводится в расчет с напряжением ssc, равным (ssc,u - s'sp), но не более Rsc, где s'sp определяется при коэффициенте gsp > 1,0, ssc,u — см. п. 3.6. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ 3.9 (3.15). Расчет прямоугольных сечений с арматурой, сосредоточенной у растянутой и сжатой граней элемента (черт. 5), производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом: ; (24) а) при x1 £ xR — из условия М £ Rbbx (h0 - 0,5x) + Rsc A¢s (h0 - a¢s) + ssc A¢sp (h0 - a¢p) , (25) где . (26) Здесь коэффициент gs6 определяется по формуле , (27) где ; h - см. п. 3.7. Черт. 5. Поперечное прямоугольное сечение изгибаемого железобетонного элемента Допускается коэффициент gs6 определять по формуле (23) п. 3.7, принимая x = x1 по формуле (24); б) при x > xR — из условия M £ Rbbh02 + RscA¢s (h0 - a¢s) + sscA¢sp (h0 - a¢p) . (28) В условии (28) значения aR и am вычисляются по формулам: aR = xR (1 - 0,5 xR) ; am = x1 (1 - 0,5 x1) или находятся по табл. 28; xR - см. п. 3.6. При напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение (aR + am) / 2 в условии (28) заменяется на aR. Если в растянутой зоне элемента имеется в большом количестве ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести (при RsAs > 0,2RsAsp — см. п. 2.16), то при напрягаемой арматуре с условным пределом текучести в условии (28) величина (aR + am) / 2 заменяется на aR, а при напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести значения xR и aR определяются по ненапрягаемой арматуре. В этих случаях, если x > xR, несущую способность сечения при необходимости можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам общего случая согласно п. 3.18. Если по формуле (26) х < 0, то прочность сечения проверяется из условия M £ (h Rs Asp + Rs As) (h0 - a's). (29) 3.10. В целях экономичного использования растянутой арматуры изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы выполнялось условие x £ xR. 3.11. Продольная арматура S при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне подбирается следующим образом. Вычисляется значение . (30) Если am £ aR = xR (1 — xR / 2) (см. табл. 26 и 27), то сжатой ненапрягаемой арматуры по расчету не требуется. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне при известной площади ненапрягаемой растянутой арматуры Аs (например, принятой из конструктивных соображений) определяется по формуле , (31) где значение z и значение x, необходимое для вычисления gs6 (см. п. 3.7), определяются по табл. 28 в зависимости от am. Если am > aR, то требуется увеличить сечение или повысить класс бетона, или установить сжатую ненапрягаемую арматуру согласно п. 3.12. П р и м е ч а н и е. При ненапрягаемой арматуре с физическим пределом текучести, когда выполняется условие Rs As > 0,2 Rs Asp , значения xR и aR определяются по ненапрягаемой арматуре. Таблица 28 x (xR) z am (aR) x (xR) z am (aR) 0,01 0,995 0,010 0,39 0,805 0,314 0,02 0,99 0,020 0,40 0,8 0,32 0,03 0,985 0,030 0,41 0,795 0,326 0,04 0,98 0,039 0,42 0,79 0,332 0,05 0,975 0,049 0,43 0,785 0,338 0,06 0,97 0,058 0,44 0,78 0,343 0,07 0,965 0,068 0,45 0,775 0,349 0,08 0,96 0,077 0,46 0,77 0,354 0,09 0,955 0,086 0,47 0,765 0,360 0,10 0,95 0,095 0,48 0,76 0,365 0,11 0,945 0,104 0,49 0,755 0,37 0,12 0,94 0,113 0,50 0,75 0,375 0,13 0,935 0,122 0,51 0,745 0,38 0,14 0,93 0,13 0,52 0,74 0,385 0,15 0,925 0,139 0,53 0,735 0,39 0,16 0,92 0,147 0,54 0,73 0,394 0,17 0,915 0,156 0,55 0,725 0,399 0,18 0,91 0,164 0,56 0,72 0,403 0,19 0,905 0,172 0,57 0,715 0,407 0,20 0,9 0,18 0,58 0,71 0,412 0,21 0,895 0,188 0,59 0,705 0,416 0,22 0,89 0,196 0,60 0,7 0,42 0,23 0,885 0,204 0,62 0,69 0,428 0,24 0,88 0,211 0,64 0,68 0,435 0,25 0,875 0,219 0,66 0,67 0,442 0,26 0,87 0,226 0,68 0,66 0,449 0,27 0,865 0,234 0,70 0,65 0,455 0,28 0,86 0,241 0,72 0,64 0,461 0,29 0,855 0,248 0,74 0,63 0,466 0,30 0,85 0,255 0,76 0,62 0,471 0,31 0,845 0,262 0,78 0,61 0,476 0,32 0,84 0,269 0,80 0,6 0,48 0,33 0,835 0,276 0,85 0,575 0,489 0,34 0,83 0,282 0,90 0,55 0,495 0,35 0,825 0,289 0,95 0,525 0,499 0,36 0,82 0,295 1,00 0,50 0,5 0,37 0,815 0,302 - - - 0,38 0,81 0,308 Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения : ; ; am = x (1 - 0,5 x) ; z = 1 - 0,5 x . 3.12. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры при известной площади напрягаемой арматуры А¢sp (например, принятой из условия ограничения начальных трещин) определяется по формуле ; (32) Если принятая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры близка к ее значению А's, вычисленному по формуле (32), то требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле , (33) где xR - см. п. 3.6, а также примечание к п. 3.11. Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A's значительно превышает ее требуемое значение из формулы (32), то площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется с учетом фактического значения А's. В любом случае при наличии учитываемой в расчете арматуры S' требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле , (34) где x - определяется по табл. 28 в зависимости от значения ; (35) gs6 — см. п. 3.7, при этом должно выполняться условие x < xR (см. табл. 26 и 27). Если am < 0, значение Аsp определяется по формуле , (36) где h - см. п. 3.7. ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ 3.13 (3.16). Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.) и арматуру, сосредоточенную у растянутой и у сжатой граней элемента (черт. 6), производится в зависимости от положения границы сжатой зоны: а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт. 6, а), т.е. соблюдается условие gs6RsAsp + RsAs £ Rb b¢f h¢f + Rsc A¢s + ssc A¢sp , (37) где gs6 определяется по формуле (23) при x = h¢f / h0, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f в соответствии с указаниями п. 3.9; Черт. 6. Форма сжатой зоны в двутавровом поперечном сечении железобетонного элемента а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же, в ребре б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт. 6, б), т.е. условие (37) не соблюдается, то расчет производится следующим образом в зависимости от относительной высоты сжатой зоны x1: ; (38) при x1 £ xR - из условия M £ Rb bx (h0 - 0,5x) + Rb (b¢f - b) h¢f (h0 - 0,5h¢f) + Rsc A¢s (h0 - a¢s) + + ssc A¢s (h0 - a¢p) , (39) где . (40) Здесь gs6 определяется по формуле , (41) где ; h - см. п. 3.7; при x1 > xR — из условия M £ Rb b h02 + Rb (b¢f - b) h¢f (h0 - 0,5h¢f) + Rsc A¢s (h0 - a¢s) + + ssc A¢sp (h0 - a¢p) , (42) при напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение в условии (42) заменяется на aR; aR и am — см. п. 3.9 или табл. 28. При большом количестве в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (когда RsAs > 0,2RsAsp) следует учитывать указания п. 3.9. П р и м е ч а н и я: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h¢f равным средней высоте свесов. 2. Ширина сжатой полки b'f, вводимая в расчет, не должна превышать значений, указанных в п. 3.16. 3.14. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле , (43) где aR — определяется по формуле aR = xR (1 - 0,5xR); xR — см. п. 3.6. При этом, если xR £ h'f / h0, значение A's определяется как для прямоугольных сечений шириной b = b'f согласно п. 3.12. 3.15. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяется следующим образом: а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие М £ Rb b'f h'f (h0 - 0,5 h'f) + Rsc A¢s (h0 - a's) + ssc A¢sp (h0 - a'p) , (44) площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b¢f в соответствии с указаниями пп. 3.11 и 3.12; б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (44) не соблюдается, площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры определяется по формуле , (45) где x — определяется по табл. 28 в зависимости от значения ; (46) gs6 - см. п. 3.7. При этом должно соблюдаться условие x £ xR , где xR — см. п. 3.6 и табл. 26 и 27, а также примечание к п. 3.11. 3.16 (3.16). Вводимая в расчет ширина сжатой полки b¢f принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более: а) при наличии поперечных ребер или при h¢f ³ 0,1h — 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами; б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними бóльших, чем расстояния между продольными ребрами, и h'f < 0,1h - 6h'f; в) при консольных свесах полки: при h¢f ³ 0,1h ................................................. 6h¢f „ 0,05h £ h¢f < 0,1h .................................... 3 h¢f „ h'f < 0,05h ................... свесы не учитываются Примеры расчета Прямоугольные сечения Пример 3. Дано: размеры сечения — b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при gb2 = 0,9); напрягаемая арматура класса A-IV (Rs = 510 МПа), площадью сечения Аsр = 1847 мм2 (3Æ28); предварительное напряжение при gsp < 1: без учета потерь ssp1 = 500 МПа, с учетом всех потерь ssp2 = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А-Ш (Rs = 365 МПа), площадью сечения Аs = 236 мм2 (3Æ10); изгибающий момент М = 580 кН×м; натяжение арматуры электротермическое автоматизированное. Требуется проверить прочность сечения. Р а с ч е т. h0 = 700 — 50 = 650 мм. По формуле (24) определим значение x1: . Поскольку натяжение арматуры класса A-IV электротермическое автоматизированное, определим значение Dssp согласно п. 3.6: Dssp = 1500 ssp1 / Rs - 1200 = 1500×500/510 - 1200 = 270 МПа > 0. Из табл. 26 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25 и при = 1,31 находим xR = 0,65. Поскольку x1 = 0,405 < xR = 0,65, расчет ведем из условия (25), определяя высоту сжатой зоны х по формуле (26). Так как сечение прямоугольное, то коэффициент gs6 вычисляем по формуле (23) при x = 0,405 и h = 1,2: gs6 = h - (h - 1) = 1,2 - 0,2 = 1,15 < h = 1,2. Тогда: = 300 мм ; Rbbx(h0 - 0,5x) = 13×300×300(650 - 0,5×300) = = 585 × 106 Н×мм = 585 кН×м > М = 580 кН×м, т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 4. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; a = 60 мм, a¢p = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа при gb2 = 0,9); напрягаемая арматура класса Вр-II, диаметром 5 мм (Rs = 1050 МПа); ненапрягаемая арматура класса А-III (Rs = 365 МПа); площадь сечения арматуры S : Аsр = 1570 мм2 (80Æ5) и Аs = 236 мм2 (3Æ10); площадь сечения арматуры S' - А'sр = 392 мм2 (20Æ5); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры S при gsp < 1 — ssp = 630 МПа, для арматуры S' при gsp > 1 - s'sp = 880 МПа; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент М = 650 кН×м. Требуется проверить прочность сечения. Р а с ч е т. h0 = 700 — 60 = 640 мм. Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны ssc согласно п. 3.8. Так как gb2 = 0,9, принимаем ssc,u = 500 МПа (см. п. 3.6). ssc = ssc,u - s'sp = 500 - 880 = -380 МПа. Из формулы (24) определим значение x1: = 0,634. Поскольку напрягаемая арматура класса Вр-II, принимаем значение Dssp = 0 (см. п. 3.6). Из табл. 26 при gb2 > 0,9, классе арматуры Вр-II, классе бетона В30 и (ssp + Dssp) / Rs = 630 / 1050 = 0,6 находим значение xR = 0,46. Так как x1 = 0,634 > xR = 0,46, прочность сечения проверяем из условия (28). Из табл. 28 находим при x = x1 = 0,634 am = 0,433, а при xR = 0,46 aR = 0,354. Тогда 15,5×300×6402 - - 380×392(640 - 30) = 660×106 Н×мм = 660 кH×м > М = 650 кН×м, т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 5. Дано: размеры сечения — b = 300 мм, h = 700 мм, а = a¢s = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при gb2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения A¢s = 804 мм2 (1Æ32); изгибающий момент М = 500 кН×м. Требуется определить площадь сечения продольной напрягаемой арматуры. Р а с ч е т. h0 = 700 — 50 = 650 мм. Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяем согласно п. 3.12. По формуле (35) вычисляем значение am: = 0,198 . Из табл. 28 по значению am = 0,198 находим x = 0,223. Из табл. 26 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (ssp + Dssp) / Rs = 0,6, находим значение xR = 0,54. Поскольку x = 0,223 < xR = 0,54, то площадь сечения арматуры определяем по формуле (34). Так как x = 0,223 < 0,5 xR = 0,5×0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, gs6 = h = 1,2. Отсюда = 1410 мм2 . Принимаем в сечении 3Æ25 (Asp = 1473 мм2). Тавровые и двутавровые сечения Пример 6. Дано: размеры сечения — b'f = 1120 мм, h'f = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм, a = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при gb2 = 0,9); предварительно напряженная арматура класса A-IV (Rs = 510 МПа); изгибающий момент = 23 кН×м. Требуется определить площадь сечения арматуры. Р а с ч е т. h0 = 300 - 30 = 270 мм. Расчет ведем, согласно указаниям п. 3.15, в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется. Проверяем условие (44): Rbb'fh'f (h0 - 0,5h¢f) = 13×1120×30 (270 - 0,5×30) = 111,4 кН×м > M = 23 кН×м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b¢f = 1120 мм согласно п. 3.11. Определим значение am по формуле (30): = 0,0217 . Из табл. 26 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (ssp + Dssp) / Rs = 0,6, находим xR = 0,54. Тогда из табл. 28 при xR = 0,54 aR = 0,394. Так как am = 0,0217 < aR = 0,394, сжатой арматуры не требуется, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (31). Для этого по табл. 28 при am = 0,0217 находим z = 0,989 и x = 0,022. Так как x = 0,022 < 0,5 xR = 0,5×0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, gs6 = h = 1,2. Тогда при Аs = 0 = 140 мм2 . Принимаем 1Æ14 (Аsр = 154 мм2). Пример 7. Дано: размеры сечения — b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 72 мм, a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа при gb2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа), площадью сечения Аsр = 2036 мм2 (8Æ18); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения А's = 226 мм2 (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при gsp < 1: без учета потерь - ssp1 = 380 МПа, с учетом всех потерь - gsp2 = 320 МПа; потери по поз. 3—5 табл. 4 отсутствуют; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 790 кН×м. Требуется проверить прочность сечения. Р а с ч е т. h0 = 900 — 72 = 828 мм. Проверяем условие (37), принимая gs6 = 1: Rbb'fh'f + RscA's = 15,5×280×200 + 365×226 = 950 500 H < gs6 Rs Asp = 1×510×2036 = 1 038 400 H, т.е. условие (37) не соблюдается; при gs6 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б. Из формулы (38) определим значение = 0,327 . Поскольку натяжение арматуры класса A-IV механическое, определим значение Dssp согласно п. 3.6, принимая ssp1 = 380 МПа: = -80 МПа < 0 . Принимаем Dssp = 0. Из табл. 26 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В30 и (ssp + Dssp) / Rs = 320 / 510 = 0,627 находим xR = 0,52. Поскольку x1 = 0,327 < xR = 0,52, расчет ведем из условия (39) с учетом коэффициента gs6, определяемого по формуле (41): = 0,684 ; h = 1,2 (см. п. 3.7); = = 1,082 < h = 1,2. Высота сжатой зоны равна: 340 мм. Тогда Rbbx(h0 - 0,5x) + Rb (b'f - b)h¢f(h0 - 0,5h¢f)+ RscA¢s (h0 - а's) = = 15,5×80×340(828 - 0,5×340) + 15,5×200×200(828 - 0,5×200) + + 365×226(828 - 40) = 795×106 Н×мм = 795 кН×м > М= 790 кН×м, т.е. прочность сечения обеспечена. Пример 8. Дано: балка покрытия с размерами сечения - b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 90 мм, a¢s = 40 мм; бетон тяжелый класса В35; напрягаемая арматура S из канатов класса К-7, диаметром 15 мм (Rs = 1080 МПа); ненапрягаемая арматура S' класса A-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения А¢s = 226 мм2 (2Æ12); изгибающие моменты: без учета нагрузки от подвесного транспорта MI = 740 кН×м, с учетом нагрузки от подвесного транспорта MII = 1000 кН×м. Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры S. Р а с ч е т. Проверяем условие (19) : 0,82MII = 0,82×1000 = 820 кН×м > MI = 740 кН×м, т.е. расчет ведем только по случаю «б» — на действие момента М = МII = 1000 кН×м, принимая Rb = 21,5 МПа при gb2 = 1,1; h0 = h - a = 900 - 90 = 810 мм. Проверяем условие (44): Rb b'f h'f - 0,5h'f) + Rsc A¢s (h0 - a¢s ) = 21,5×280×200(810 - 0,5×200) + + 365×226(810 - 40) = 918×106 Н×мм = 918 кН×м < M= 1000 кН×м, т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем согласно п. 3.15б. По формуле (46) определяем значение am: = 0,29. Из табл. 28 при am = 0,29 находим x = 0,35. Из табл. 26 при gb2 = 1,1, классе арматуры К-7, классе бетона В35 и (ssp + Dssp) / Rs = 0,6 находим xR = 0,38. Так как x = 0,35 < xR = 0,38, то сжатой арматуры поставлено достаточно, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (45). Для этого, согласно п. 3.7, определим коэффициент gs6. Для арматуры класса К-7 h = 1,15. = 1,024 < h = 1,15. Тогда = 1293 мм2. Принимаем 10Æ15 (Аsp = 1416 мм2). ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ 3.17. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 7; при этом должно удовлетворяться условие Мх £ Rb [Son,x +Aweb (h0 - x1/3)] Rsc Ssx + ssc Sspx , (47) где Мх — составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х и у принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскости ребра); Aweb = Ab - Aon ; (48) Ab — площадь сжатой зоны бетона, равная: ; (49) Aon — площадь сечения наиболее сжатого свеса полки; x1 — размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой стороне сечения, определяемый по формуле x1 = -t + ; (50) здесь ; (51) Son,x — статический момент площади Аon в плоскости оси х относительно оси у; Son,y — то же, в плоскости оси у относительно оси x; b0 — расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатой боковой стороны сечения (грани ребра); b — угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x, т.e. ctg b =Mx / My; Ssx, Sspx — статические моменты площади сечения соответственно ненапрягаемой и напрягаемой арматуры относительно оси у. Черт. 7. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб а — таврового сечения; б — прямоугольного сечения; 1-1 — плоскость действия изгибающего момента; 2 — точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре При расчете прямоугольных сечений значения Aon, Son,x и Son,y в формулах (47), (48) и (51) принимаются равными нулю. Если Ab < Аon или если х < 0,2h¢f, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'f. Если выполняется условие , (52) где bon — ширина наименее сжатого свеса полки, расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.9 и 3.13 на действие момента М = Мx; при этом следует проверить условие (55), принимая х1, как при косом изгибе. Приведенную методику расчета следует применять, если относительная высота сжатой зоны, измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле (53), меньше или равна xR (см. п. 3.6): , (53) где bon — ширина наиболее сжатого свеса; q — угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси у, значение tg q определяется по формуле tg q = x12 / (2Aweb), (54) x1 — для определения x1 вычисляется по формуле (50) при gs6 = 1,0. Для проверки условия (47) коэффициент gs6 в формуле (49) определяется, согласно п. 3.7, при значении x, принимаемом равным: при отсутствии в сжатой зоне полки x = x1 ; при наличии в сжатой зоне полки x = (x1 + xR) / 2. Если выполняется условие x1 > xR , (55) следует произвести повторный расчет с заменой для напрягаемой арматуры в формуле (49) значения gs6 Rs напряжением ss, равным: для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16): при x £ xel (где xel — см. п. 3.18 или табл. 31) ; (56) при x > xel , (57) где b - см. п. 3.18; ssc,u , w, ssp — см. п. 3.6; значение w, а также выражение можно находить по табл. 31; для арматуры с физическим пределом текучести — по формуле (57). При этом ненапрягаемую арматуру с физическим пределом текучести, если площадь ее сечения не превышает 0,2Asp, допускается учитывать в формуле (49) с полным расчетным сопротивлением. При большей площади указанной ненапрягаемой арматуры, если x > xR (где xR определено для этой арматуры), в формуле (49) значение Rs для ненапрягаемой арматуры заменяется на напряжение ss, определяемое по формуле (57). Если выполняются условия (58) и (59), то расчет на косой изгиб производится по формулам общего случая расчета нормального сечения согласно п. 3.18: для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне x1 > h ; (58) для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне x1 > h - hf - bon,t tg q , (59) где hf, bon,t — высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт.8). Черт. 8. Двутавровое сечение со сжатой зоной, заходящей в наименее растянутый свес полки 1-1— плоскость действия изгибающего момента При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью Аsp и Аs рекомендуется принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси у, а за сжатую арматуру площадью А'sp и A's - арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельной оси у, но по одну наиболее сжатую сторону от оси х (см. черт. 7). Если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета определить площади и центры тяжести сечений арматуры S и S', расчет также производится по формулам общего случая согласно п. 3.18. При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести учитывается примечание к п. 3.3. Примеры расчета Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт. 9; класс бетона В25 (Rb = 13 МПа при gb2 = 0,9); арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа) площадью сечению Аsp = 314,2 мм2 (1Æ20); арматура S' класса A-III (Rsc = 365 МПа) площадью сечения А¢s = 226 мм2 (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при gsp < 1 с учетом всех потерь ssp = 306 МПа; натяжение арматуры - электротермическое. Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости. Р а с ч е т ведем без учета стержня, расположенного в наименее сжатом свесе. Из черт. 9 имеем: h0 = h - а = 300 - 30 = 270 мм; b0 = = 55 мм; bon = b¢on = 55 мм; h¢f = 60 мм. Черт. 9. К примеру расчета 9 1-1 — плоскость действия изгибающего момента Определяем площадь сжатой зоны бетона по формуле (49), учитывая один стержень арматуры S¢, т.е. А¢s = 113 мм2 (1Æ12), и принимая gs6 = 1: = 9154 мм2 . Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей х и у соответственно равны: Аоn = b'on h'f = 55×60 = 3300 мм2; Son,y = Aоn (b0 + 0,5b¢on) = 3300 (55 + 0,5×55) = 272 000 мм3 ; Son,x = Aоn (h0 - 0,5h'f) = 3300 (270 - 0,5×60) = 792 000 мм3 Так как Аb >Аon, далее расчет производим как для таврового сечения: Aweb = Ab - Aon = 9154 - 3300 = 5854 мм2. Определяем размер сжатой зоны х1 по формуле (50), принимая ctg b = 4: = 0,9 мм ; х1 = -t + = 215,7 мм . Проверим условие (52): = 53,2 мм < х1 = 215,7 мм, следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба. Определим значение x1 по формуле (53), вычислив: 3,97 ; = 0,614 . Поскольку натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное, принимаем, согласно п. 3.6, Dssp = 0. Из табл. 26 и 31 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25 и при (ssp + Dssp) / Rs = 306/510 = 0,6 находим xR = 0,54 и xel = 0,7. Поскольку выполняется условие (55): x1 = 0,614 > xR = 0,54, расчет повторяем, заменяя в формуле (49) значение Rs на напряжение ss, определенное по формуле (56). Согласно п. 3.18, b = 0,8; = 486 МПа; = 8574 мм2 ; Aweb = 8574 - 3300 = 5274 мм2 ; 9 мм ; х1 = -9 + = 197 мм . Определяем предельный изгибающий момент в плоскости оси х из условия (47): Мх,u = Rb[Son,x +Aweb (h0 - х1/3)] + Rsc Ssx = 13[792000+5274(270-197/3)] + + 365×113(270 - 20) = 34,6×106 Н×мм = 34,6 кН×м. Предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости равен: = 35,6 кН×м . ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (ПРИ ЛЮБЫХ ФОРМАХ СЕЧЕНИЯ, НАПРАВЛЕНИЯХ ДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕГО МОМЕНТА И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ) 3.18 (3.28). Расчет нормальных сечений изгибаемого элемента в общем случае (черт. 10) выполняется из условия M £ Rb Sb - Sssi Ssi , (60) где М — проекция момента внешних сил на плоскость, перпендикулярную прямой, ограничивающей сжатую зону сечения; Sb — статический момент площади сжатой зоны бетона относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня; Ssi — статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси; ssi — напряжение в i-м стержне продольной арматуры. Черт. 10. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси железобетонного элемента, в общем случае расчета по прочности 1-1 - плоскость, параллельная плоскости действия изгибающего момента; 1 - точка приложения равнодействующих усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре Высота сжатой зоны х и напряжения ssi определяются из совместного решения уравнений: Rb Ab = Sssi Asi , (61) при xi £ xRi , (62) где h - см. п. 3.7; при xel,i ³ xi > xRi ; (63) при xi > xel,i . (64) Для продольной арматуры с физическим пределом текучести (см. п. 2.16) при xi > xRi используется только уравнение (64). В формулах (61) - (64): Ab — площадь сжатой зоны бетона; Asi — площадь сечения i-го стержня продольной арматуры; xi —относительная высота сжатой зоны, равная: , где h0i - расстояние от оси, проходящей через центр тяжести сечения рассматриваемого i-го стержня арматуры и параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения (см. черт. 10); xRi, xel,i - относительная высота сжатой зоны, отвечающая достижению в рассматриваемом стержне напряжений, соответственно равных Rsi и bRsi, значение xRi определяют по формуле (21) п. 3.6, значение xel,i — также по формуле (21), принимая ssR = bRsi - sspi , (65) здесь b - коэффициент, принимаемый равным: при механическом, а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V, A-VI , (66) где ssp1i - определяется при gsp < 1,0 (см. п. 1.18) с учетом потерь по поз. 3—5 табл. 4; ssc,u, w - см. п. 3.6; при иных, кроме указанных выше, способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V и A-VI, а также для арматуры классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19 при любых способах натяжения b = 0,8. Напряжения ssi, определенные по формуле (64), вводятся в расчет со своими знаками; при этом напряжения со знаком «плюс» означают растягивающие напряжения, а напряжения со знаком «минус» — сжимающие. Напряжения ssi принимаются не менее -Rsc (максимальное сжимающее напряжение) и не менее ssp — ssc,u . Напряжение sspi в формуле (64) определяется при коэффициенте gsp < 1,0, если рассматриваемый стержень расположен в растянутой зоне, и gsp > 1,0, если стержень расположен в сжатой зоне. Для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе (т.е. когда плоскость действия момента не перпендикулярна прямой, ограничивающей сжатую зону) кроме использования формул (61)-(64) требуется соблюдение условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил. Если в сечении можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения), то при косом изгибе расчет рекомендуется производить в следующем порядке. 1. Провести две оси х и у соответственно параллельно и перпендикулярно указанной характерной оси через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня. 2. Подобрать последовательными приближениями положение прямой, ограничивающей сжатую зону, при постоянном угле ее наклона q так, чтобы удовлетворялось равенство (61) после подстановки в него значений ssi, определенных по формулам (62)-(64); при этом угол q в первом приближении принять равным углу наклона нулевой линии, определенному как для упругого материала. 3. Определить моменты внутренних сил в плоскости осей х и у соответственно Mx,u и My,u. 4. Если оба момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего момента (Мx и My), то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или необеспеченной. 5. Если один из этих моментов (например, Му,u) меньше соответствующей составляющей внешнего момента (My), а другой момент больше составляющей внешнего момента (т.е. Мx,u > Мs), то следует задаться другим углом q (бóльшим, чем ранее принятый) и снова выполнить аналогичный расчет. Примеры расчета Пример 10. Дано: железобетонная шпала с размерами расчетного поперечного сечения по оси рельса - по черт. 11; бетон тяжелый класса В40 (Rb = 24 МПа при gb2 = 1,1); арматура из проволоки класса Вр-II, диаметром 3 мм (Rs = 1215 МПа); предварительное напряжение арматуры при gsp < 1 ssp = 975 МПа; изгибающий момент в расчетном сечении М = 26 кН×м. Требуется проверить шпалу на прочность. Черт. 11. К примеру расчета 10 Р а с ч е т. В связи с распределенным характером расположения арматуры по сечению расчет производим по общему случаю согласно п. 3.18. По формуле (21) п. 3.6 определяем значения xR и xel. Для этого вычислим w = 0,85 - 0,008 Rb = 0,85 - 0,008×24 = 0,658. Поскольку арматура проволочная, принимаем Dssp = 0 и b = 0,8, ssc,u = 400 МПа (так как gb2 = 1,1). Значение ssR равно: при вычислении xR ssR = Rs + 400 - ssp = 1215 + 400 - 975 = 640 МПа; при вычислении xel ssR = bRs - ssp = 0,8 × 1215 - 975 = -3 МПа. Отсюда имеем: . Задавшись высотой сжатой зоны х, определим напряжение ssi каждого горизонтального ряда спаренных проволок по формулам (62)-(64) : при xi £ xR ; при xel ³ xi > xR = 1640 - 1010 x ; при xi > xel . Затем определим сумму усилий во всех рядах проволок SssiAsi, где Asi принимается равной площади сечения арматуры в одном i-м ряду, параллельном нейтральной оси. В первом приближении значение х определим из уравнения (61), принимая среднее напряжение в арматуре равным 0,9Rs = 0,9×1215 = 1093 МПа; SAsi = 367 мм2 (52Æ3), отсюда = 16700 мм2 . Поскольку сжатая зона имеет трапециевидную форму, высоту сжатой зоны х определим из уравнения (см. черт. 11) откуда = = 87,5 мм. Вычисления приводим в табличной форме (табл. 28а). Таблица 28а Номера Площадь х = 87,5 мм рядов проволок i сечения i-го ряда проволок Asi, мм2 h0i, мм ssi, МПа ssi Asi , Н 1 2 3 4 5 6 1 28,3 (4Æ3) 155 0,565 1070 30300 2 84,3 (12Æ3) 140 0,625 1010 85200 3 84,3 (12Æ3) 125 0,70 916 77200 4 56,5 (8Æ3) 110 0,795 804 45400 5 56,5 (8Æ3) 95 0,922 690 39000 6 56,5 (8Æ3) 80 1,093 579 32700 S ssi Asi = 309800 Н Окончание табл. 28а Номера Площадь х = 76 мм рядов проволок i сечения i-го ряда проволок Asi, мм2 h0i, мм ssi, МПа ssi Asi , Н ssiAsi(h01-h0i), Н×мм 1 2 3 7 8 9 10 1 28,3 (4Æ3) 155 0,49 1145 32400 0×106 2 84,3 (12Æ3) 140 0,536 1099 92600 1,39×106 3 84,3 (12Æ3) 125 0,608 1026 84650 2,595×106 4 56,5 (8Æ3) 110 0,691 929 52500 2,36×106 5 56,5 (8Æ3) 95 0,80 799 45100 2,705×106 6 56,5 (8Æ3) 80 0,95 669 37800 2,84×106 S ssi Asi = 347000 Н S ssi Ssi = 11,9×106 Н×м Исходя из вычисленного значения SssiAsi (с учетом х = 87,5 мм), вновь определяем: 12900 мм2 ; х = -313 + 70 мм < 87,5 мм , т.е. значение х в первом приближении принято завышенным. Во втором приближении значением принимаем равным 76 мм и производим аналогичный расчет (см. табл. 28а) : 14450 мм2 ; х = -313 + 78 мм » 76 мм , т.е. значение х = 76 мм принято правильно. Определим статический момент сжатой зоны бетона в виде трапеции относительно нижнего ряда проволок Sb. Ширина сечения по границе сжатой зоны равна: b2 = 167 + 2×0,267×76 = 208 мм; b1 = 167 мм. Тогда Sb = 1,65 × 106 мм3. Момент усилия в арматуре относительно центра тяжести нижнего ряда проволок определим по формуле S ssi Ssi = S ssi Asi (h01 - hoi) . Вычисление S ssi Ssi приведено в табл. 28а. Проверяем условие (60): RbSb - S ssi Ssi = 24×1,65×106 - 11,9×106 = 27,7×106 Н×мм = = 27,7 кН×м > М = 26 кН×м, т.е. прочность шпалы обеспечена. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА 3.19 (3.29). Расчет элементов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности: на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами - согласно п. 3.21; на действие поперечной силы по наклонной трещине для элементов с поперечной арматурой — согласно пп. 3.22—3.29, для элементов без поперечной арматуры — согласно п. 3.30; на действие изгибающего момента по наклонной трещине — согласно пп. 3.31—3.34. Расчет элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы, согласно пп. 3.22—3.29, не производится, если выполняются условия прочности п. 3.30. При соблюдении этих условий поперечная арматура определяется конструктивными требованиями (см. пп. 5.41 и 5.42). П р и м е ч а н и е. В настоящем Пособии под поперечной арматурой имеются в виду хомуты и отогнутые стержни (отгибы). Термин «хомуты» включает в себя поперечные стержни сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов. 3.20. Расстояния между хомутами s, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, s1, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба s2 (черт. 12) должны быть не более величины , (67) где jn — см. п. 3.22; jb4 — см. табл. 29. Кроме того, эти расстояния должны удовлетворять конструктивным требованиям пп. 5.42 и 5.44. Черт. 12. Расстояния между хомутами и отгибами РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ СЖАТОЙ ПОЛОСЕ 3.21 (3.30). Расчет элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия Q £ 0,3 jw1 jb1 Rb b h0 , (68) где Q - поперечная сила, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h0; jw1 — коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, и определяемый по формуле jw1 = 1 + 5amw , (69) но не более 1,3; ; jb1 — коэффициент, определяемый по формуле jb1 = 1 - b Rb , (70) b — коэффициент, принимаемый равным для бетона: тяжелого и мелкозернистого ....... 0,01 легкого ......................................... 0,02 Rb — в МПа. При линейном изменении ширины b по высоте в расчет [в формулы (67), (68) и последующие] вводится ширина сечения на уровне середины высоты сечения без учета полок. РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ Элементы постоянной высоты, армированные хомутами без отгибов 3.22. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине (черт. 13) производится из условия Q £ Qb + qsw c0 , (71) где Q — поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем через наиболее удаленный от опоры конец наклонного сечения; при нагрузке, приложенной к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения, также допускается значение Q принимать в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения, если хомуты, установленные на действие отрыва1, не учитываются в данном расчете; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке в пределах наклонного сечения; 1 Расчет на отрыв производится согласно п. 3.97 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986). Черт. 13. Схема усилий в наклонном сечении элемента, армированного хомутами без отгибов, при расчете его на действие поперечной силы Qb — поперечное усилие, воспринимаемое бетоном и равное: . (72) Здесь Mb = jb2 (1 + jf + jn) Rbt b h02 ; (73) jb2 — коэффициент, учитывающий вид бетона и определяемый по табл. 29; jf — коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок и определяемый по формуле , но не более 0,5 ; (74) при этом величина (b¢f - b) принимается не более 3h¢f, учет полок производится, если поперечная арматура в ребре заанкерена в полке, где расположена поперечная арматура, соединяющая свесы полки с ребром; jn — коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры растянутой зоны и определяемый по формуле , (75) где P = ssp Asp - ss As; суммарный коэффициент 1 + jf + jn принимается не более 1,5; с - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента. Таблица 29 Коэффициенты Бетон jb2 jb3 jb4 Тяжелый 2,00 0,6 1,5 Мелкозернистый 1,70 0,5 1,2 Легкий при марке по средней плотности: D1900 и более 1,90 0,5 1,2 D1800 и менее при мелком заполнителе: плотном 1,75 0,4 1,0 пористом 1,50 0,4 1,0 Значение Qb принимается не менее Qb,min = jb3 (1 + jf + jn) Rbt b h0 (jb3 - см. табл. 29); qsw — усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, определяемое по формуле qsw = ; (76) c0 — длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента, принимаемая равной: c0 = , (77) но не более с и не более 2h0, а также не менее h0, если с > h0. При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету (т.е. когда не выполняются условия п. 3.30), должно удовлетворяться условие qsw ³ . (78) Разрешается не выполнять условие (78), если в формуле (73) учитывать такое уменьшенное значение Rbt b, при котором условие (78) превращается в равенство, т.е. если принимать Мb = 2 h02 qsw ; в этом случае всегда с0 = 2h0, но не более с. При проверке условия (71)в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояния от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом, а также значения (jb2 / jb3) h0 . При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт. 14). Черт. 14. Расположение невыгоднейших наклонных сечений при действии на элемент сосредоточенных и прерывистых нагрузок 1-1 и 2-2 - наклонные сечения, проверяемые на действие соответственно сил Q1 и Q2 При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимается равным , а если q1 > 0,56qsw, следует также принимать с = , где значение q1 определяется следующим образом: а) если равномерно распределенная нагрузка q всегда сплошная — q1 = q, б) если нагрузка q включает в себя временную эквивалентную равномерно распределенную нагрузку n (т.е. временная нагрузка несплошная, а эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки v всегда огибает эпюру М от любой фактической временной нагрузки) — q1 = g + n/2 (g — постоянная сплошная нагрузка). При этом значение Q принимается равным Qmax - q1c (Qmax — поперечная сила в опорном сечении). 3.23. Определение требуемой интенсивности хомутов, выражаемой через qfw (см. п. 3.22), производится следующим образом: а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях сi от опоры, для каждого наклонного сечения с длиной проекции ci, не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение qsw определяется в зависимости от коэффициента xi =(где Qbi — см. п. 3.22) по одной из следующих формул: при xi < x0i = qsw(i) = ; (79) при x0i £ xi £ qsw(i) = ; (80) при qsw(i) = ; (81) при xi > qsw(i) = (82) (здесь h0 принимается не более сi). Окончательно принимается наибольшее значение qsw(i). В формулах (79) - (82) : Qi - поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстоянии сi от опоры; c0 - принимается равным сi, но не более 2h0; б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов определяется по формулам: при Qmax £ ; (83) при ; (84) в обоих случаях qsw принимается не менее ; при Qmax > qsw = . (85) В случае, если полученное значение qsw не удовлетворяет условию (78), следует снова вычислить qsw по формуле , где Qb1 = ; Qmax - поперечная сила в опорном сечении; Mb, q1, jb2, jb3 - см. п. 3.22. 3.24. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с qsw1 на qsw2 (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (71) при значениях с, превышающих l1 - длину участка элемента с интенсивностью хомутов qsw1 (черт. 15). При этом выражение qswc0 заменяется: при c - l1 < c01 на qsw1 c01 - (qsw1 - qsw2) (c - l1) ; при c02 > c - l1 ³ c01 на qsw2 (c - l1) ; при c - l1 ³ c02 на qsw2 c02 , где значения c01 и c02 определяются по формуле (77) при qsw, соответственно равном qsw1 и qsw2. Черт. 15. Изменение интенсивности хомутов в пределах наклонного сечения При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка l1 с интенсивностью qsw1 определяется следующим образом: при q1 > qsw1 - qsw2 , где , но не более ; при q1 £ qsw1 - qsw2 . Здесь q1 — см. п. 3.22. Если для интенсивности qыц2 не выполняется условие (78), длина l1 вычисляется при скорректированных значениях Мb = 2h02 qsw2 jb2 / jb3 и Qb,min = 2 h0 qsw2 ; при этом выражение (Qb,min + qsw2 c01) принимается не менее нескорректированного значения Qb,min. Элементы постоянной высоты, армированные отгибами 3.25. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производится из условия (71) п. 3.22 с добавлением к правой части условия (71) значения Qs,inc = As,inc Rsw sin q , (86) где As,inc - площадь сечения отгибов, пересекающих опасную наклонную трещину с длиной проекции c0; q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента. Значение c0 принимается равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения, для которого выражение qswc0 + Qs,inc + Мb / c0 принимает минимальное значение. Для этого рассматриваются участки от конца наклонного сечения или от конца отгиба в пределах длины с до начала отгиба, более близкого к опоре или до опоры (черт. 16), при этом длина участка принимается не более значения c0, определяемого по формуле (77). Черт. 16. К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами 1, 2, 3 — возможные наклонные трещины; 4-4 — рассматриваемое наклонное сечение Наиболее опасная наклонная трещина на черт. 16 соответствует минимальному значению из следующих выражений: qsw c01 + Rsw As,inc1 sin q1 + Mb / c01 ; qsw c0 + Rsw As,inc2 sin q2 + Mb / c0 [здесь с0 - см. формулу (77)]; qsw c03 + Mb / c03 . Значения с принимаются равными расстояниям от опоры до конца отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил (см. черт. 16), кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии с0, определяемом по формуле (77), от начала последнего и предпоследнего отгибов. Элементы переменной высоты с поперечным армированием 3.26 (3.33). Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы производится согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25 с учетом указаний пп. 3.27 и 3.28, принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт. 17, а, в). Расчет элементов с наклонными растянутыми гранями на действие поперечной силы допускается производить согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25, также принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах наклонного сечения в растянутой зоне (черт. 17, б). Черт. 17. Наклонные сечения элементов с переменной высотой сечения а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной растянутой гранью; в - консоль с наклонной сжатой гранью 3.27. Для балок без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету (черт. 17, а, б), рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяется из условия (71) п. 3.22 при невыгоднейшем значении с, определяемом следующим образом: если выполняется условие q1 < 0,56 qsw - 2,5 , (87) значение с вычисляется по формуле ; (88) если условие (87) не выполняется, значение с вычисляется по формуле (89) (при этом c0 = с), а также, если qsw < Mbs / (4 h02s), - по формуле (90) (при этом c0 = 2 h0), где qinc = jb2 (1 + jfs + jns) Rbt b tg2b ; Mbs - величина Mb, определяемая по формуле (73) как для опорного сечения балки с рабочей высотой h0 s, без учета приопорного уширения; b - угол между сжатой и растянутой гранями балки; jfs, jns - коэффициенты jf и jn при h0 = h0s. Рабочая высота h0 при этом принимается равной h0 = h0s + сtgb. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету следует проверить прочность наклонных сечений, заходящих в участок с меньшей интенсивностью хомутов, учитывая указания п. 3.24. Участки балки с постоянным характером увеличения рабочей высоты h0 не должны быть менее принятого значения с. При действии на балку сосредоточенных сил проверяются наклонные сечения при значениях с, принимаемых согласно п. 3.22, а также определяемых,
Похожие записи этой же категории
Другие статьи этой категории